Question

设a、b、c、d是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．

Answer

先把进行因式分解，再由因式分解的结果及合数的定义进行解答．
【解析】
要证明|m|是合数，只要能证出|m|=p•q，p•q均为大于1的正整数即可．
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因为m是非零整数，则是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=（2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．