Question

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=DB，DE∥BC，则△ADE与△EBC的面积比是    ．

Answer

由于AD=DB，易得=，而DE∥BC，S△BDE=2S△ADE，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么有S△ADE：S△ABC=（）2，从而可得S△ADE：S△ABC=1：9，易求S梯形DBCE=8S△ADE，那么易求S△BCE=6S△ADE，进而可求△ADE与△EBC的面积比．
【解析】
如右图所示，
∵AD=DB，
∴=，S△BDE=2S△ADE，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2，
即S△ADE：S△ABC=1：9，
∴S梯形DBCE=8S△ADE，
∴S△BCE=6S△ADE，
∴S△ADE：S△BCE=1：6．
故答案是1：6．