Question

已知关于x的方程x²+4x-6-k=0没有实数根，试判别关于y的方程y²+（k+2）y+6-k=0的根的情况．

Answer

根据题意：要使方程x2+4x-6-k=0没有实数根，必有△＜0，解可得k的取值范围，将其代入方程y2+（k+2）y+6-k=0的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．
【解析】
∵方程x2+4x-6-k=0没有实数根，
∴△=42-4（-6-k）=40+4k＜0．
∴k＜-10．
对于方程y2+（k+2）y+6-k=0
△1=（k+2）2-4（6-k）=k2+8k-20=（k+4）2-36．
∵k＜-10．
∴k+4＜-6
∴△1=（k+4）2-36＞0．
故方程有两个不相等的实数根．