Question

如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，∠DAE=120°．求证：．

Answer

由△ABC是等边三角形得到AB=AC，∠ACB=60°，由此得到∠ACE=120°，而∠DAE=120°，由此可以证明△ADE∽△CAE，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，（1分）
∴∠ACE=120°，（1分）
∵∠DAE=120°，
∴∠DAE=∠ACE，（1分）
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△CAE（3分），
∴AD：CA=DE：AE（2分），
又∵AC=AB，
∴．（2分）