若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD=cosα，CE=sin...

若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD=cosα，CE=sinα，如图，则斜边AB= ．
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分别设出直角三角形三边的长，用余弦定理表示出cos2α和sin2α，再用sin2α+cos2α=1以及勾股定理进行计算求出斜边的长．【解析】如图：设AC=b，BC=a，AB=3x，在△ACD中，由余弦定理及题设条件，得： cos2α=x2+b2-2bxcosA=x2+b2-2bx•=x2+b2（1）同理，在△BCE中，得（2）（1）+（2）得又∵a2+b2=9x2代入解之，得，故AB=．故答案是：．

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考点分析：

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= ．查看答案

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；
（3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等