Question

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C=    ．

Answer

把已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．
【解析】
∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0，时，
∴∠C=60°，
当c2-a2-b2-ab=0，时，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．