Question

设A、B、C为△ABC的三个内角，若方程（1+x²）sinA+2sinB•x+（1-x²）sinC=0有不等实根，那么∠A为    ．

Answer

先把方程变为一般形式，用正弦定理把方程转化为（a-c）x2+2bx+（a+c）=0，由△=4b2-4（a2-c2）＞0，再由余弦定理判断cosA＞0，得∠A为锐角．
【解析】
把原方程化为（sinA-sinC）x2+（2sinB）x+（sinA+sinC）=0
由正弦定理，得，
于是方程化为（a-c）x2+2bx+（a+c）=0，
∵原方程有不等实根，则a≠c，且△=4b2-4（a2-c2）＞0，得a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0
根据余弦定理，得，故∠A为锐角．
故答案为锐角．