Question

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB=    ．

Answer

由△ADE和梯形DBCE的面积相等，且△ADE和梯形DBCE的面积之和等于△ABC的面积，所以△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：2，然后由DE∥BC，根据两直线平行得到两对同位角相等，进而得到△ADE与△ABC相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由面积之比求出相似比，进而求出对应边AD与AB的比，根据比例性质即可求出AD：DB的比值．
【解析】
∵△ADE和梯形DBCE的面积相等，
∴S△ADE=S△ABC，即=，
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，∴=，
则AD：DB=1：（-1）=+1．
故答案为：+1