Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．

Answer

设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入求出即可．
【解析】
设⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
答：⊙O半径是2．