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满分5
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初中数学试题
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将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．...
将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为
．
因为阴影部分的面积=S正方形BCQW-S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了． 【解析】 ∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5， ∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5， ∴VB=1， ∵CF∥ED， ∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10 ∴CF=2.5， ∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=， ∴阴影部分的面积=S正方形BCQW-S梯形VBCF=． 故答案为：
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考点分析：
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如图，在直角坐标系中，已知点P
的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP
按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP
的2倍，得到线段OP
1
；又将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP
1
的2倍，得到线段OP
2
，如此重复操作下去，得到线段OP
3
，OP
4
，…，则：
（1）点P
5
的坐标为
；
（2）落在x轴正半轴上的点P
n
坐标是
，其中n满足的条件是
．
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如图，正方形OA
1
B
1
C
1
的边长为2，以O为圆心、OA
1
为半径作弧A
1
C
1
交OB
1
于点B
2
，设弧A
1
C
1
与边A
1
B
1
、B
1
C
1
围成的阴影部分面积S
1
；然后以OB
2
为对角线作正方形OA
2
B
2
C
2
，又以O为圆心、OA
2
为半径作弧A
2
C
2
交OB
2
于点B
3
，设弧A
2
C
2
与边A
2
B
2
、B
2
C
2
围成的阴影部分面积为S
2
；…，按此规律继续作下去，设弧A
n
C
n
与边A
n
B
n
、B
n
C
n
围成的阴影部分面积为S
a
．则S
1
=
，S
2
=
，…，S
n
=
．
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如图，⊙O
1
、⊙O
2
、⊙O
3
、⊙O
4
的半径都为1，其中⊙O
1
与⊙O
2
外切，⊙O
2
、⊙O
3
、⊙O
4
两两外切，并且O
1
、O
2
、O
3
三点在同一直线上．则：
（1）O
2
O
4
的长为
；
（2）若⊙O
1
沿图中箭头所示方向在⊙O
2
的圆周上滚动，到第一次与⊙O
4
重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O
1
移动的路径长为
．
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．
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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