在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
（1）将图案①，绕B顺时针旋转90°，画出旋转变换后的图象；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大到原来的2倍，画出放大后的图象，并在放大后的图象中标出线段AB的对应线段A′B′；
（3）⊙P在（2）所画图象内部的弧长为______．
考点分析：
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某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=
，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）
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将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为
．
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如图，在直角坐标系中，已知点P
的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP
按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP
的2倍，得到线段OP
1；又将线段OP
1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP
1的2倍，得到线段OP
2，如此重复操作下去，得到线段OP
3，OP
4，…，则：
（1）点P
5的坐标为
；
（2）落在x轴正半轴上的点P
n坐标是
，其中n满足的条件是
．
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如图，正方形OA
1B
1C
1的边长为2，以O为圆心、OA
1为半径作弧A
1C
1交OB
1于点B
2，设弧A
1C
1与边A
1B
1、B
1C
1围成的阴影部分面积S
1；然后以OB
2为对角线作正方形OA
2B
2C
2，又以O为圆心、OA
2为半径作弧A
2C
2交OB
2于点B
3，设弧A
2C
2与边A
2B
2、B
2C
2围成的阴影部分面积为S
2；…，按此规律继续作下去，设弧A
nC
n与边A
nB
n、B
nC
n围成的阴影部分面积为S
a．则S
1=
，S
2=
，…，S
n=
．
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如图，⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3、⊙O
4的半径都为1，其中⊙O
1与⊙O
2外切，⊙O
2、⊙O
3、⊙O
4两两外切，并且O
1、O
2、O
3三点在同一直线上．则：
（1）O
2O
4的长为
；
（2）若⊙O
1沿图中箭头所示方向在⊙O
2的圆周上滚动，到第一次与⊙O
4重合的位置终止，在上述滚动过程中圆心O
1移动的路径长为
．
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