Question

如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆，求证：CE和⊙O相切．

Answer

要证明CE和⊙O相切，只要证明∠ECO=90°即可．
证明：∵⊙O是△CGF的外接圆，O是FG的中点，∠FCG=90°，
∴OC=OG，∠OCG=∠G；
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
又∵∠G=∠DAE，
∴∠OCG=∠DCE；
∵∠FCO+∠OCG=90°，
∴∠FCO+∠DCE=90°，
即∠ECO=90°，
∴CE和⊙O相切．