Question

已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

Answer

由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行线的性质得出∠A1CA=∠C1A1C=∠A2C1A1=∠C2A2C1=…=∠C9A9C8，可证△C9A9C8∽△CBA，利用相似比求解．
【解析】
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，
∵CA1⊥AB，∠ACB=90°，
∴△A1CA∽△CBA，
∴=，
解得CA1=，
由平行线的性质，得∠A1CA=∠C9A9C8，
∴△C9A9C8∽△CBA，
∴==．
故答案为：，．