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如图,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围...

如图,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
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A.x>3
B.x<3
C.x>1
D.x<1
需要根据抛物线的对称轴及开口方向,判断函数的增减性. 【解析】 ∵抛物线顶点坐标是P(1,3), ∴对称轴为x=1, 又∵抛物线开口向下, ∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x>1. 故选C.
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考点分析:
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D.1000名考生是样本的容量
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如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点,与x轴的另一个交点为A,且顶点M坐标为(1,2),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P,△CDP的面积为S,求S关于m的关系式;
(3)如图②,以点A为圆心,以线段OA为半径画圆,交抛物线y=ax2+bx+c的对称轴于点B,连接AB,若将抛物线向右平移m(m>0)个单位后,B点的对应点为B′,A点的对应点为A′点,且满足四边形BAA′B′为菱形,平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似?若存在,求出F点坐标;若不存在,说明理由.
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