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如图,海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁.一艘轮船自西向东方向航行,在点A...

如图,海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁.一艘轮船自西向东方向航行,在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向,继续航行100千米后,在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向.请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船是否要改变航向?______.(填“是”或“否”,参考数据:sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,cot37°≈1.327,manfen5.com 满分网≈1.732).

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是否触礁实质是比较点O到直线AB的距离与暗礁范围的大小,所以需求点O到直线AB的距离.因此过O点作直线AB的垂线.通过解直角三角形求解. 【解析】 过点O作OC垂直于AB的延长线于点C. 在Rt△COB中,∠BOC=37°,BC=OCtan37°, 在Rt△AOC中,∠AOC=60°,AC=OCtan60°=OC, 又∵AC=AB+BC,AB=100(km), 即OC=100+OC tan37°, ∴OC=≈102.2(千米). 故OC>100千米,这艘轮船可以不改变航向,不会触礁.
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考点分析:
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类型
班级
城镇户口
(非低保)
农村
户口
城镇
低保
总人数
甲班/人20550
乙班/人28224
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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