Question

小明父母的服装店开业了，销售一种服装，进价40元/件，现每件以60元出售，一星期卖出300件．小明对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了调查．调查结果如下：如降价，每降价1元，每星期可多卖出20件；如涨价，每涨l元，每星期少卖出10件．请问同学们，如何定价才能使一星期利润最大？

Answer

设一星期所获利润为y，然后讨论：若每件涨价x元或每件降价x元，根据一星期利润等于每件的利润×销售量分别得到y=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它们配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案．
【解析】
设一星期所获利润为y，若每件涨价x元，根据题意得，
y=（60+x-40）（300-10x）
=-10x2+100x+6000
=-10（x-5）2+6250（0≤x≤30），
∵a=-10＜0，
∴x=5，y有最大值6250，
即定价为65元时，所获利润最大，最大利润为6250元；
若每件降价x元，根据题意得，
y=（60-40-x）（300+x）
=-20x2+100x+6000
=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20），
∵a=-20＜0，
∴x=2.5时，y有最大值6125，
即定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元．
综上所述，定价为65元时，才能使一星期利润最大，最大利润为6250元．