Question

已知：如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PA=，则阴影部分的面积S=    ．

Answer

连接OA，由PA为圆O的切线，根据切线性质得到OA与AP垂直，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30°，推出角O为60°，然后分别利用三角形的面积公式及扇形的面积公式求出直角三角形AOP的面积与扇形OAB的面积，两者相减即可求出阴影部分的面积．
【解析】
连接OA，由PA切⊙O于A，得到OA⊥AP，
又PA=，OA=1，△OAP为直角三角形，
根据勾股定理得：OP=2，
∴∠P=30°，∠O=60°，
S阴影=S△AOP-S扇形OAB，
=×1×-，
=-．
故答案为：-．