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已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO. ...

已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.

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要证四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的判定,和已知条件,只需证AB=CD,继而需求证△ABO≌△CDO,由已知条件很快确定ASA,即证. 证明:∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO. ∵AO=CO, ∠AOB=∠COD, ∴△ABO≌△CDO. ∴AB=CD, 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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