Question

某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

Answer

（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，
（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，求出最大值，
（3）令二次函数等于0，解得x的取值范围．
【解析】
（1）设书包的售价为x元，由题意，得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000（3分）
解得：x=50或x=80
答：售价应定为50元或80元．（1分）

（2）不是．（1分）
设利润为y元，得
y=（x-30）[600-10（x-40）]（2分）
即：y=-10x2+1300x-30000
∵a=-10＜0
∴当x=-=-=65时，
y最大===12250
答：售价为65元时，此时利润最大，最大为12250元．（2分）

（3）∵a=-10＜0
令y=0，得-10x2+1300x-30000=0
得：x=30或x=100（2分）
∴当30＜x＜100时，可获利润．
答：当30＜x＜100时，可获利润（1分）