Question

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

Answer

（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
（2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴
∵CD∥EF
∴
∴=
∴；

（2）关系式为：
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：
∴=
即=
又∵•BD•AM=S△ABD，=S△BCD
∴BD•EN=S△BED
∴．