Question

如图，在三角板ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，⊙O的半径为1，现将三角板平移，使AC与⊙O相切，则AO=    ．

Answer

设AC与⊙O相切于点D，连接OD，则在直角△OAD中，已知∠A与OD的长，利用正弦函数即可求得OA的长．
【解析】
设AC与⊙O相切于点D，连接OD．
在直角△ABC中，∠B=90°-∠A=90°-30°=60°．
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，且OD=1．
∴在直角△OAD中，sinA=，
∴OA====．
故答案是：．