Question

已知函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）当x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而增大；
（3）求抛物线y=ax²与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．

Answer

（1）利用待定系数法把点A（1，b）代入y=2x-3得到b的值，然后把A点坐标代入y=ax2得a的值；
（2）利用a的值得出它的图象开口向下，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（3）根据方程组的解集得出符合要求的点的坐标．
【解析】
（1）把点A（1，b）代入y=2x-3得：
b=2×1-3=-1，
把点A（1，-1）代入y=ax2得，
a=-1；

（2）∵a=-1，
∴二次函数y=ax2为y=-x2，
它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大；

（3）解方程组得：
，，
∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．