Question

（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度米，如图，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？

Answer

（1）先求出抛物线的解析式，再根据抛物线的解析式判断球是否会进入球门；
（2）根据抛物线的解析式求出当x=2时，求所处的位置，便可判断守门员不能在空中截住这次吊射．
【解析】
（1）由题意可知，抛物线的顶点（14，），
抛物线过点M（30，0），
设它的解析式为y=a（x-14）2+，
把点M（30，0）代入y=a（x-14）2+，
解得a=-，
∴抛物线的解析式为y=-（x-14）2+，
令x=0，得y=，即足球到达球门时的高度为米，
＞2.44，
∴球不会进入球门；

（2）y=-（x-14）2+，
令x=2，得y=，
即球在离球门2米处得高度为米，
＞2.75，
∴守门员不能在空中截住这次吊射．