Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE．（第一个正确）
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，（第三个错误）
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC．（第二个正确）
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（第四个正确）
所以正确的是①②④．
故选C．