过点E作EO∥AD交BD于O点，根据平行线分线段成比例定理得到点O为BD的中点，EO=AD，又CF=3BF，得OE=2BF，易证得△BFG∽△OEG，得BG：GO=BF：OE=1：2，即可得到BG：DG．
【解析】
过点E作EO∥AD交BD于O点，如图，
∵E是边AB的中点，
∴点O为BD的中点，EO=AD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
又∵CF=3BF，
∴OE=2BF，
∵OE∥BF，
∴△BFG∽△OEG，
∴BG：GO=BF：OE=1：2，
而OD=OB，
∴BG：DG=1：5．
故答案为1：5．
