Question

如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ）
A．相等
B．互相垂直
C．互相平分
D．互相平分且相等

Answer

由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．
【解析】
由矩形的性质知，矩形的四个角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形．
如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．