Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3
B．2，9
C．4，25
D．4，27

Answer

据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，可计算出x1+x2+x3+x4+x5+x6，x12+x22+x32+x42+x52+x62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
【解析】
由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，
S12=[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]
=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）-4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，
∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．
另一组数据的平均数=[3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2+3x6-2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）-2×5]=[3×12-12]=×24=4，
另一组数据的方差=[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2+（3x6-2-4）2]
=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）-36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42-36×12+216]=×162=27．
故选D．