Question

如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．

Answer

已知E、D、F分别是各边的中点，根据三角形中位线定理可得到四边形EFCD是平行四边形，再根据直角三角形的性质可推出HF=CF，从而不难推出四边形EDHF是等腰梯形．
【解析】
∵E、D、F分别是各边的中点．
∴ED∥AC，ED=AC=FC，EF∥BC，EF=BC=DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点．
∴HF=AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四边形EDHF是等腰梯形．