Question

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD．求∠CAF的度数．

Answer

首先由AD=DC与AD∥BC，根据平行线与等腰三角形的性质，即可求得∠DCA=∠ACB，又由等腰梯形的性质，求得∠ABC=2∠ACB，由AC⊥AB，即可求得∠ABC的度数，然后由AB=BF，根据等边对等角的知识，求得∠BAF的度数，则可求得∠CAF的度数．
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠ACD=∠ACB=∠DCB，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
∵∠ABC=∠BAF+∠F，
∴∠BAF=30°，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90°+30°=120°．