Question

已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer

先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．