Question

设一元二次方程-x²+bx-12=0的两根为α，β，且（α-1）（β-1）-5=0（α≠β），求这个方程的两根．

Answer

由于一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，利用根与系数的关系可以得到α+β，α•β，然后把已知等式变形利用这些结论即可解决问题．
【解析】
∵一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，
∴α+β=b，α•β=12，
而（α-1）（β-1）-5=0，
∴α•β-（α+β）+1-5=0，
∴12-b-4=0，
∴b=8，
∴方程为：-x2+8x-12=0，
∴x2-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
∴x=2或x=6．
∴方程的两根为2或6．