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如图,开口向下的抛物线y=ax2+hx+c交y轴的正半轴于点A,对称轴是直线x=...

如图,开口向下的抛物线y=ax2+hx+c交y轴的正半轴于点A,对称轴是直线x=1,则下列结论正确的是( )
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A.a+2b+4c<0
B.c<0
C.2a+b-c=0
D.b=-2a
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解析】 A、∵对称轴是直线x=1, ∴-=1,即b=-2a, ∴a+2b+4c=4c-3a, ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∴-3a>0; ∵开口向下的抛物线y=ax2+hx+c交y轴的正半轴于点A, ∴c>0, ∴4c>0, ∴a+2b+4c>0; 故本选项错误; B、∵抛物线y=ax2+hx+c交y轴的正半轴于点A, ∴c>0; 故本选项错误; C、∵对称轴是直线x=1, ∴-=1,即b=-2a, ∴2a+b+c=c>0; 故本选项错误; D、∵对称轴是直线x=1, ∴-=1,即b=-2a, 故本选项正确; 故选D.
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