Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O的切线，交CD于点E．若CD=4，则点E到⊙O的切线长ED等于（ ）

A．
B．
C．2
D．2.5

Answer

连接OD，由CD为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD与DC垂直，即∠ODC=90°，同理EB也是⊙O的切线，得到∠EBC=90°，∠C是公共角，所以根据两对角相等的两三角形相似得到△CBE与△CDO相似，根据相似三角形的对应边成比例得到EB的关系式，然后在直角三角形ODC中，由OD和CD的长，利用勾股定理求出OC的长，由CB=OC-OB求出CB的长，把OD，CD及CB的长代入关系式中即可求出EB的长，又ED和EB都为⊙O的切线，根据切线长定理得到ED=EB，进而得到ED的长．
【解析】
连接OD，
由CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，即∠ODC=90°，
又BE也是⊙O的切线，得到EB⊥BA，即∠EBC=90°，
∴∠ODC=∠EBC=90°，又∠C=∠C，
∴△CBE∽△CDO，
∴=，
在直角三角形OCD中，CD=4，OD=AB=3，根据勾股定理得：CO=5，
∴CB=CO-OB=5-3=2，
又ED和EB都为⊙O的切线，
则ED=EB===．
故选A．