Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=    ．

Answer

由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，即可求得AB与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．
【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB边的中点，
∴CD=BD=AB=5，
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，则DP∥AC，
∴=，
∴BP=BC=4，
则PC=4；
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，
∴，
即，
∴PC=．
∴PC=4或．