Question

让我们一起来探究以下问题：
（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______．
（在横线上填上正确答案的序号）
①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个．
（2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2），
请通过分析，填写下表：

n	2	3	4	5	…
S	1				…

（3）请猜想（2）中S与n的函数关系式：______．
（4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．

Answer

（1）可实际画直线操作，求出可能的交点数．
（2）要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点，从而根据直线的条数，求出交点的最多数．
（3）根据（2）中，有2条直线时，S=1；3条直线时，S=1+2=3；4条直线时，S=1=2+3=6；5条直线时，S=1+2+3+4=10，总结规律继而得出答案．
（4）将S=55，代入（3）中的式子，即可求出直线的条数n．
【解析】
（1）经画直线实际操作，可知在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为0、1、3、4、5和6个，
故答案为：①②④⑤⑥⑦；
（2）通过分析知：2条直线时，S=1；
3条直线时，S=1+2=3；
4条直线时，S=1=2+3=6；
5条直线时，S=1+2+3+4=10，
故填表如下：

n 2 3 4 5 …
S 1 3 6 10 …

（3）由（2）可知，S与n的函数关系式为：；
（4）当S=55时，代入（2）中的代数式，可求得：n=11，
即如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，则有11条直线．