如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax
2+bx+1以P为顶点．
（1）能否判断抛物线y=ax
2+bx+1的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线y=ax
2+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）
考点分析：
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某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．
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让我们一起来探究以下问题：
（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为______．
（在横线上填上正确答案的序号）
①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个．
（2）设在同一平面内有n条互不重合的直线，它们最多有S个交点（整数n≥2），
请通过分析，填写下表：
（3）请猜想（2）中S与n的函数关系式：______．
（4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．
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如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）
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阅读材料：为了解方程（x
2-1）
2-5（x
2-1）+4=0，我们可以将x
2-1视为一个整体，然后设x
2-1=y，（x
2-1）
2=y
2，
则原方程可化为y
2-5y+4=0①
解得y
1=1，y
2=4．
当y=1时，x
2-1=1，x
2=2，∴x=±
当y=4时，x
2-1=4，x
2=5，∴x=±
∴原方程的解为：x
1=
解答问题：仿造上题解方程：x
4-6x
2+8=0．
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关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
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