如图,已知A(0,1)、D(4,3),P是以AD为对角线的矩形ABDC内部(不在各边上)的一个动点,点C在y轴上,抛物线y=ax
2+bx+1以P为顶点.
(1)能否判断抛物线y=ax
2+bx+1的开口方向?请说明理由.
(2)设抛物线y=ax
2+bx+1与x轴有交点F、E(F在E的左侧),△EAO与△FAO的面积之差为3,且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
,这时能确定a、b的值吗?若能,请求出a、b的值;若不能,请确定a、b的取值范围.(本题的图形仅供分析参考用)
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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1 200元,每件衬衫应降价多少元;
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多.
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