Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？②鸡场的面积能达到250m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer

本题可设出鸡场的一边，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，要求鸡场的面积能否达到180平方米，只需让鸡场的面积先等于180，然后看得出的方程有没有解，如果有就证明可以达到180平方米，如果方程无解，说明不能达到180平方米，其他的两问方法一样．
【解析】
（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为（40-x）米，根据题意得
①若x（40-x）=180，即x2-40x+360=0，
a=1，b=-40，c=360，
∵b2-4ac=1600-1440=160＞0，
∴能达到180m2，
∴x=20+2＞25（舍去）或x=20-2，
∴（40-x）=10+，
②若x（40-x）=200，
x2-40x+400=0，
即（x-20）2=0，
解得x1=x2=20，
∴（40-x）=10，
∴能达到200m2

（2）如果让x（40-x）=250，则x2-40x+500=0，
∵b2-4ac＜0，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．