Question

已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N，
求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer

由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．