Question

如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，则当BD=    时，△ABD∽△DBC．

Answer

由BD平分∠ABC，根据角平分线定义可知∠ABD与∠DBC相等，则当=且夹角∠ABD与∠DBC相等时，△ABD∽△DBC，由比例式与AB及BC的值即可求出BD的值．
【解析】
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，
又∵△ABD∽△DBC，∴=，
∵AB=4，BC=6.25，
∴BD2=4×6.25=25，解得：BD=5，
则BD=5时，△ABD∽△DBC．
故答案为：5