Question

（1）观察下列各式：由此可推导出=______．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．

Answer

（1）根据例子可以得到42可以分解成两个相邻的整数6和7的乘积，即可写出；
（2）分母是两个相邻的整数的积，因而是m（m+1），分子是1，根据（1）即可写出最后的结果；
（3）第一个和第二个分式符和（2）的特点，可以验证=-，代入即可得到结果．
【解析】
（1）==-，
故答案是：-；
（2）=-；
（3）原式=--2×（-）+-
=--++-
=0．