Question

如图，已知正方形ABCD，E是BC的中点，过点B作BF⊥AE于F，BF交CD于G．找出图中与DG相等的一条线段并加以证明．

Answer

根据正方形的性质利用ASA判定△ABE≌△BCG，从而得到全等三角形的对应边相等即BE=CG，又E是BC的中点，则DG=CG=BE=CE．
证明：DG=CG．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形．
∴AB=BC，∠ABE=∠BCG．
又∵BF⊥AE，
∴∠BAE=∠CBG=90°-∠ABF，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BE=CG．
∵E是BC的中点，
∴BE=BC=CD=CG，
∴G为CD的中点，
∴DG=CG．