Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，DG∥AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．
（1）求GE的长；
（2）求的值；
（3）设DG=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

Answer

（1）由BD=2，AD=4，即可求得BA的长，又由DG∥AE，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，继而求得GE的长；
（2）由DE∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，根据比例的性质，即可求得的值；
（3）首先易证△BGD∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得，继而求得y关于x的函数解析式．
【解析】
（1）∵DG∥AE，
∴．（2分）
去分母得：GE•BA=AD•BE，
两边都除以AB得：GE=，
∵BE=3，BD=2，AD=4，
∴BA=6，
∴GE==2．（2分）

（2）∵DG∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，
∴，（2分）
∵．（1分）
∴，（1分）
∴．（1分）

（3）∵BG=BE-GE=3-2=1，BC=BE+CE=4，
∴，．
∴，（1分）
∵∠B=∠B，
∴△BGD∽△BDC．（1分）
∴，
∵DG=x，
∴DC=2x．（1分）
∵EF∥DG，
∴，
∴，
∴．（1分）
∴定义域为1＜x＜3．（1分）