Question

若抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m²-2008m+2009）（n²-2008n+2009）的值为（ ）
A．2009
B．2010
C．2
D．0

Answer

先根据抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），可知m、n是方程x2-2009x+2010=0的两根，由根与系数的关系可得出m+n与mn的值，再把原式化为（m2-2009m+2010+m-1）（n2-2009n+2010+n-1）=（m-1）（n-1）的形式，再把m+n与mn的值代入进行计算即可．
【解析】
∵抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），
∴m、n是方程x2-2009x+2010=0的两根，
∴m+n=2009，mn=2010，
∴原式=（m2-2009m+2010+m-1）（n2-2009n+2010+n-1）
=（m-1）（n-1）
=mn-（m+n）+1
=2010-2009+1
=2．
故选C．