Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=，BC=12，tanB=．
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠EDC的值．

Answer

（1）根据题中所给条件，利用勾股定理和边角关系求得底边上的高AD，代入三角形面积公式即可求得答案；
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
【解析】
（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=，tanB=，
∴，即
解得，或（舍去）
在△ABC中，AD⊥BC，BC=12，
∴S△ABC=BC•AD==36，即S△ABC=36；

（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，
∴AE=EC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴tan∠EDC=tan∠ACD，
∵tan∠ACD==，即tan∠ACD=，
∴tan∠EDC=