根据题意画出图形，如图所示，由弦AB分圆为1：5两部分，求出劣弧所对的圆心角∠AOB的度数，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出劣弧所对的圆周角∠ACB的度数即为弦所对的一个圆周角度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，由∠ACB的度数求出∠ADB的度数，为优弧所对的圆周角，即为弦所对的另一个圆周角，综上，得到弦所对的两个圆周角的度数．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
由弦AB分圆为1：5两部分，得到与所对的圆心角度数之比为5：1，
∴劣弧所对的圆心角∠AOB=×360°=60°，
又圆周角∠ACB和圆心角∠AOB都对，
∴∠ACB=∠AOB=30°；
∵四边形ADBC为圆O的圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=150°，
则弦AB所对的圆周角为30°或150°．
故答案为：30°或150°
