Question

某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）

Answer

（1）由题意矩形的一边长为x米，得另一边长为米，即（6-x）米，列出S与x的关系式，
（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，列出二元一次方程组，解得x、y，求出面积．
【解析】
（1）由矩形的一边长为x米，得另一边长为米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x2+6x，
即S=-x2+6x，其中0＜x＜6

（2）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米，
则由题意，得，
解得
即当把矩形的长设计为米时，矩形将成为黄金矩形，
此时S=xy=（）（）=；
可获得的设计费为×1000≈8498（元）．