Question

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；
（2）若∠AOB=30°，OE=，求矩形AEBF的面积．

Answer

（1）由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线．
（2）首先利用勾股定理计算出AE、OB的长，进而得到EB的长，再求面积即可．
【解析】
作图如下：
（1）连接AB，EF，交点设为P，

（2）∵∠AOB=30°，
∴AE=AO，
∵OE=，
∴AE=2，AO=4，
∴BO=4，
∴EB=4-2，
∴矩形AEBF的面积为：2×（4-2）=8-4．