Question

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；
（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．这个游戏对双方是否公平？
（3）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为奇数时，甲胜；当两数和为偶数时，则乙胜．这个游戏对双方是否公平？

Answer

（1）首先根据题意画出表格，然后根据表格即可求得所有可能出现的结果，然后利用概率公式，即可求得两数相加的和为5的概率；
（2）根据列表所出现的情况，求出两数相加的和为5与不为5的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（3）根据列表所出现的情况，求出两数相加的和为奇数与不为奇数的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
【解析】
（1）列表如下：

由列表可得：P（数字之和为5）=（6分）
（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=（8分），
∴，
∴这个游戏不公平，
（3）两数之和为奇数的情况有8种，甲胜的概率为=；当两数和为偶数情况有8种，乙胜的概率为=，获胜的概率相等，所以公平．