Question

某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.91²，11.56=3.40²）
（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．

Answer

（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．
（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．
【解析】
（1）设每月的增长率为x，由题意得：
25+25（1+x）+25（1+x）2=91
解得，x=0.2，或x=-3.2（不合题意舍去）
答：每月的增长率是20%．

（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）
设y月后开始见成效，由题意得：
91+36（y-3）-111≥22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8个月后开始见成效．